在刚体运动和弹性振动两类基本运动中,参数激励运动是普遍存在的。在船舶与海洋工程领域,船舶的参数横摇运动和海洋立管的参数振动是两类基本运动中参数激励运动的典型代表,由于环境载荷等条件具有随机性,它们通常呈现为随机参数激励运动。目前,对于随机参数激励运动的研究尚不充分,缺少准确、高效的预报这类运动及其极值的方法。因此,本文以船舶随机参数横摇运动和海洋立管随机参数振动作为案例,对随机参数激励运动的概率预报方法进行研究,建立更准确、更高效的概率预报方法。本文所提出的概率预报方法对于船舶与海洋工程中出现的随机参数激励运动,具有一定的普适性。在船舶随机参数横摇运动概率预报方法的研究中,本文对Dostal提出的船舶横摇运动模型进行了改进,提出了更为合理的系数拟合算法;并对改进后船舶横摇运动模型解的稳定性,以及横摇运动过程的平稳性进行了论述;接着还对随机平均法进行了改进,提出了在含有高次非线性项时平均化系数的新计算方法。基于上述改进的模型和方法,本文建立了新的船舶随机参数横摇运动概率预报方法。利用该方法,本文对C11集装箱船在纵浪和斜浪中的随机参数横摇运动进行了预报。在此基础上,本文还对船舶随机参数横摇运动峰值的概率特性进行了分析。该项研究对于避免船舶发生大角度参数横摇运动具有重要的意义。在海洋立管随机参数振动概率预报方法的研究中,本文首先验证了海洋立管随机参数振动过程的平稳性,随后将李杰等人提出的概率密度演化方法（Probability density evolutionmethod,PDEM）与A.Naess提出的线性外插值法相结合,建立了新的基于改进PDEM的预报方法。利用该方法,本文对某一顶张紧式立管（TTR）的随机参数振动进行了预报;同时,还对该TTR的随机参数振动的动力可靠性、振动响应的概率特性以及影响随机参数振动的因素进行了研究。该项研究对于避免海洋立管发生大幅度参数共振具有重要的意义。在随机参数激励运动极值概率预报方法的研究中,本文以A.Naess提出的基于马尔科夫链的窄带高斯随机过程极值预报方法为基础,首先对其峰值间相关性的计算方法进行了改进,从而提高了方法的准确性;然后对A.Naess方法进行了拓展,使拓展后的方法能够适用于非高斯非窄带稳态随机过程的极值概率预报;从而,建立了新的针对一般性稳态随机过程极值的概率预报方法。利用该方法,本文对C11集装箱船随机参数横摇运动极值和顶张紧式立管随机参数振动极值进行了预报。在与其他方法比对后证明,新的极值概率预报方法在计算精度和计算效率上均有优异表现,可为研究和分析船舶与海洋结构物随机参数激励运动极值问题提供一条新的途径。该项研究对于评估参数激励影响下,船舶与海洋结构物的运动安全性具有重要意义。