基于3PLM的多种MCMC方法在处理缺失数据中的比较研究

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项目反应理论已经成为一种重要的现代测量理论,并广泛用于教育与心理测量领域。而在IRT理论的应用中,时常会遇到一些项目反应缺失的情况,正确的选用缺失数据的处理方法,不但能够提高对缺失数据处理的效率,而且还能提高参数估计的精度,不恰当的缺失数据处理会带来有偏的参数估计。目前MCMC方法已经成为IRT中参数估计的流行工具,它能够化解EM算法无法解决的“高维积分困境”,同时MCMC方法也是IRT中一种有效的缺失数据处理方法。  本文通过3个平行的模拟研究,分别探讨在MCAR、MAR、MNAR这3种缺失机制下,不同MCMC方法(M-H方法、Gibbs方法、DA-T方法)在不同被试人数和缺失率组合下对含有缺失数据的三参数logistic模型参数估计精度的影响,并以区分度参数、难度参数和猜测度参数估计的RMSE作为对比指标,通过对比分析发现以下结果:  (1)不同MCMC方法缺失数据处理的RMSE较小,MCMC方法是IRT中处理缺失数据的有效方法。缺失机制,被试人数和缺失率对不同MCMC方法在处理缺失数据时的参数估计精度都有一定的影响。猜测度参数估计的精度要优于区分度参数和难度参数。在某一被试人数和缺失率条件下,MCAR机制下不同MCMC方法估计的精度最好,其次是MAR,在MNAR机制下缺失数据估计的精度最差。在某一缺失率条件下,随着被试人数的增加,不同MCMC方法在处理缺失数据时的精度在增加。在某一被试人数条件下,随着缺失率的增加,不同MCMC方法在处理缺失数据时的精度在减小。在一定缺失率变化范围内,被试人数的变化对不同MCMC方法处理缺失数据时的影响更大,也就是说不同MCMC方法对于被试人数变化更为敏感。  (2)总的来说,完全随机缺失和随机缺失机制下,在被试人数较大,缺失率较小时,M-H方法较好,但是当被试人数较小,缺失率较大时,DA-T方法较好,而Gibbs方法居于两者之间。因此建议在缺失率较小,被试人数较大时使用M-H方法,在被试人数较小,缺失率较大的情况下使用DA-T方法。在非随机缺失机制下,Gibbs方法依次优于DA-T方法,优于M-H方法,因此,在非随机缺失机制下,建议使用Gibbs方法。
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