分数阶微积分理论是一个研究任意阶次微分、积分算子特性及其应用的数学理论,其发展历史至今已经有300多年。有关分数阶微分方程边值问题的理论研究已经引起了国内外许多数学工作者的广泛关注。q-差分理论是离散数学的一个重要分支,随着信息技术的日益普及和发展,q-差分越来越多的应用到自然科学和工程学中,特别是在数学物理模型,动力系统,量子物理和经济学方面发挥着重要重要作用。近年来,不少专家学者将方程理论引入分数阶微积分中,开始关注分数阶q-差分方程的相关理论研究。分数阶q-差分理论作为一种特殊分数阶差分体系,也承载了分数阶微积分和离散数学两者的优点,因而具有更丰富的理论研究意义和应用价值。本文研究的主要是内容分数阶q-差分方程边值问题及其应用,其中包括含参数的边值问题,局部条件下的边值问题和非局部条件下的边值问题等多种不同类型,涉及解或者正解的存在性、唯一性和多重性,得到一些新的结果。第一章叙述有关分数阶微积分和分数阶q-差分的研究背景、发展历史和研究现状、分数阶q-差分方程边值问题的研究现状与研究意义,给出有关分数阶q-差分理论的基本定义、引理和本文运用的主要方法,简要介绍本文研究的主要内容。第二章研究三类含有参数的分数阶q-差分方程边值问题解的存在性。利用Guo–Krasnosel’skii不动点定理、Banach压缩映像原理、Schauder不动点定理和Leggett-Williams不动点定理得到参数在不同范围上时几类边值问题解的存在性、唯一性、不存在性和多重性结论,并给出例子加以说明。第三章研究三类分数阶q-差分方程局部边值问题。利用Schauder不动点定理、Leggett-Williams不动点定理、Scheafer不动点定理、Banach压缩映像原理、Guo–Krasnosel’skii不动点定理和偏序集上的不动点定理分别给出三类问题解的存在性、多重性或唯一性充分条件,并给出例子加以说明。第四章研究两类分数阶q-差分方程非局部边值问题。利用Guo–Krasnosel’skii不动点定理、Bananch压缩映像原理以及Schaefer不动点定理分别给出两类问题解的存在性和唯一性条件,并给出例子加以说明。第五章总结与展望。归纳总结本文研究的主要工作和创新点,并对未来的研究工作进行展望。