论文部分内容阅读
随机微分方程在具有随机现象的建模中扮演了十分重要的角色，这是传统确定模型所无法取代的。然而在许多随机问题中，计算独立布朗运动生成的随机重积分是十分困难复杂的。尤其在利用传统Milstein方法解决多维噪声驱动的随机微分方程或延迟随机微分方程时，我们都将不可避免的遇到这类问题。 本文中，我们首先利用离散累加的思想，提出了一个新的方法来逼近随机重积分。基于新的随机重积分逼近，我们对多维噪声驱动的随机微分方程提出了新的分裂步Milstein方法。其次运用类似的逼近思想，我们对于常延迟随机微分方程提出了新的Milstein方法。 接下来，我们分别对两类不同的随机微分方程分析了新数值方法的强收敛阶，并分析其均方稳定性性质。我们的研究过程如下：针对两类方程提出的新的Milstein方法，并证明在一定条件下数值方法维持强收敛阶为1.0.对于多维噪声驱动的随机微分方程，给出了新的分裂步Milstein方法在多维系数情形下，均方稳定的充分必要条件，以及在一维系数情形下，均方稳定的充分条件；对于常延迟随机微分方程，研究了不同参数及步长条件下，均方稳定的充分条件。 最终数值实验验证了以上所提出的所有结论，并说明了新的数值方法的有效性以及可靠性。