令P表示平面上处于一般位置的平面点集,即P中无三点共线,H为P的子集,Ch(H)表示H的凸包,V(H)表示H的顶点集,I(H)表示Ch(H)内部所包含P中的点构成的集合,简称内点集。设P1,P2,…,Pk为集合P的k(k≤n)个点,其中P1,P2,…,Pk是被连续依次标记的,我们用(P1,P2,…,Pk)表示一个凸的闭合区域,如果闭合区域(P1,P2,…,Pk)是空的,则用(P1P2…Pk)k表示一个k-hole。对任意的两个hole:S和T,如果Ch(S)与Ch(T)的交集为空,那么我们就称这两个hole为不交hole;如果Ch(S)和Ch(T)的内部不交,那么我们就称这两个hole为内部不交hole。本论文研究的是计数函数m(k1,k2,…,kn),即确定最小的正整数m(k1,k2,…,kn),其中k1≤k2≤…≤kn,使得平面上任何处于一般位置且至少含有m(k1,k2,…,kn)个点的集合,总有两两内部不交的ki-hole(1≤i≤n)。本文主要研究计数函数m(k1,…,ki)(2≤i≤4)。我们首先对平面有限点集进行子集的划分,然后对划分的子集进行讨论,并研究子集的性质,在已有研究结果的基础上,运用凸集的理论和分析方法,结合几何构型,得出一些新的研究成果,从而进一步丰富了这一研究方向。研究结论如下:解决了m(4,4,5)的确切值问题,得到m(4,4,5)=11,即平面上包含两两内部不交的两个4-hole和一个5-hole的最小平面点集是11点集;给出叫4,4,4,5)的取值范围,得到12≤m(4,4,4,5)≤13,即平面上任何处于一般位置的点集若能找到两两内部不交的三个4-hole和一个5-hole,那么这个点集的最小点数的取值为12或13;缩小了m(5,5)的上界,得到m(5,5)≤17,即平面上任何处于一般位置且至少含有17个点的集合,均能找到两个内部不交的5-hole;解决了m(4,4,4,4)的确切值问题,得到m(4,4,4,4)=11,即平面上包含两两内部不交的四个4-hole的最小平面点集是11点集。