该文通过数值仿真研究了机床与其固定基础之间的振动情况,计算表明:机床与其固定基础之间的相对运动表现为稳态的周期振动.该文建立了两种齿轮传动非线性动力学模型.对于第一种模型,该文首先给出了它的解析解.然后用数值方法进行了计算机仿真,并绘制出了随阻尼变化和随频率变化的分岔图.从分岔图上确定出了系统的"混沌范围".有了该范围后,选择了一些参数值作为例子,用数值仿真的办法研究了系统的响应、相图和Poincaré图.切削过程的振动主要有三类:自激颤振、强制颤振和混沌振动.切削过程中的振动往往是这三类振动综合作用的结果.自激振动是指切削加工时,在没有周期性外力作用下纯粹由加工系统本身特性所激起的一种剧烈振动.该文利用计算机仿真技术不仅对机床加工过程的颤振进行了研究,同时对机床加工过程的混沌振动和传动系统的混沌振动进行了细致地研究,对切削加工过程可能产生的混沌振动与颤振的关系也进行了初步探讨,并且认为机床加工过程的振动形态是自激颤振、强制颤振和混沌振动综合作用的结果.另外,该文还对数值解法进行了研究和改进,提高了数值解法的求解精度和求解速度,解决了目前的许多数值解法存在的诸如求解精度对时间步长敏感、或是在大时间步长时的求解结果不能令人满意等问题.而且还探讨了多重周期解非线性振动系统的多重解数值解法.