近年来,随着互联网、物联网等新一代信息技术的发展,人们步入了“大数据时代”.数字信息渗透到人们日常生活的方方面面,逐渐影响了人们沟通、学习甚至思考的方式.日益增长的分析和处理数据的需求,使得大数据及其相关技术的研究成为各个领域的研究热点.拓扑数据分析这一数据分析方法应运而生.拓扑数据分析将代数拓扑学的理论与统计分析的方法相结合,以持续同调为基础,着眼于数据之间的关联,研究数据的整体结构,是一种了解数据的“形状”和“结构”的强大新型数据分析工具.与以主成分分析为代表的传统数据分析方法相比,拓扑数据分析方法:在分析数据时,不需要对高维数据进行降维处理,因此分析过程不会产生信息损耗;分析对象是数据的独立于度量的拓扑特征,因此能够整合不同度量下的数据集.本文的工作主要分为以下两部分:第一,介绍利用拓扑数据分析方法实现高维数据集结构可视化的方法.首先将高维数据集转化为点云数据,接着给定一列半径参数,构造点云数据的一列单纯复形,再利用持续同调的理论,计算这列单纯复形的同调信息,最后将其用“条形码”的形式表示出来.第二,将拓扑数据分析方法应用到简单自然图像的分类中.图像的相似性分析是实现图像分类的关键步骤,本文利用拓扑数据分析方法提取图像的拓扑特征,并以此作为衡量图像之间相似性的依据.首先将图像数据转化为欧式空间中的点云数据,接着在Javaplex程序包的基础上、利用MATLAB编程,在图像上构造Witness复形,并利用持续同调原理,得到反映图像拓扑结构的“条形码”.在分析图像数据的过程中,为使所得图像的“条形码”能够更好地反映图像的拓扑结构,本文做了以下两点努力:（1）限制了图像中的颜色总数.（2）提出了“max-min-pro”选点法.在此基础上,为了能够定量的衡量图像之间的相似性,本文引入了条形码距离公式,并通过实验发现,已有的条形码距离公式存在局限性,从而提出了新的条形码距离公式,最后验证了新的条形码距离公式能够更好地反映图像拓扑结构的差异.