本文在完善时空有限元法的基础理论和应用技术并将该方法应用于解决电磁装置的瞬态过程分析等相关方面进行了深入的研究与探讨,该工作对于发展瞬变电磁场问题的数值计算方法具有重要的意义,为此进行了如下几方面的工作: 在工程瞬变问题的有限元方法的基础理论方面,本文应用泛函理论和有限元理论,系统讨论了一般工程瞬变问题的变分定理的存在条件及对应的变分定理。很多领域的工程瞬变问题(其中包括电磁场瞬变问题)从数学模型上可以归结为抛物型偏微分方程的初边值问题。本文较为系统地讨论了建立变分定理的前提条件(本文称之为变分定理的逆问题)的具有普适性的泛函相关理论。应用相关的势算子理论对抛物型偏微分方程的泛函存在条件及变分定理进行了较系统的讨论,进而指出了“时间步进有限元法”各种处理方法的理论依据。 在时空有限元法的基础理论方面,完善了时空有限元法的基础理论,给出并证明了具有普适意义的含卷积运算的变分定理。针对M.E.Gurtin提出的含卷积运算的抛物型偏微分方程及其对应的泛函,运用泛函势算子理论,从理论上证明了含卷积运算的抛物型偏微分方程及其边界条件所对应的矩阵算子有势,进而给出并证明了具有普适意义的含卷积运算的变分定理及预备定理。为进行上述证明工作,提出了含卷积运算的格林公式。上述工作是时空有限元法的重要理论基础和应用条件。 在瞬变电磁场中引进时空有限元法方面,提出了适用于瞬变电磁场的含卷积运算的变分定理,建立了时空有限元方程及相应的离散格式。针对瞬变电磁场,提出了以矢量磁位A为变量的计及各类边界条件的含卷积运算的泛函,系统进行了时空有限元单元分析,推导了相应的有限元格式。 在时空有限元法的应用研究方面,深入探讨了时空有限元的工程实用性问题,讨论了时空有限元法应用中的媒质非线性问题、媒质运动问题和场路耦合问题。针对时空有限元法在电磁场领域的实际应用,提出了计及媒质非线性和时变性的时空有限元格式,提出了时空有限元法考虑媒质运动的处理办法,提出了时空有限元法考虑场路耦合的计算格式,从而对时空有限元法的工程应用进行了较深入的讨论。