随着近代物理学和应用数学的发展，各种各样的非线性问题日益涌现，极大的促进了非线性泛函分析向着更加成熟的方向发展．非线性泛函分析是既有深刻理论又有广泛应用的研究学科，它以数学和自然科学中出现的非线性问题为背景，建立处理非线性问题的若干一般性理论和方法，而且在处理实际问题所对应的各种非线性积分方程，微分方程和偏微分方程中发挥着不可替代的作用．非线性分析已成为现代数学中的重要研究方向之一．而非线性泛函分析是非线性分析中的一个重要分支，因其能很好的解释自然界中的各种各样的自然现象，受到了国内外数学界和自然科学界的重视．非线性微分方程边值问题源于应用数学、物理学、控制论等各种应用学科中，是目前非线性泛函分析中研究最为活跃的领域之一．而基于非线性项可变号的微分方程以及带有增同胚，同态的微分方程边值问题又是近年来讨论的热点，是目前微分方程研究中的一个十分重要的领域．　　本文运用Leray-Schauder非线性互斥定理和不动点指数定理研究了几类非线性项可变号的微分方程边值问题，得到了这些问题解和正解的存在性，并把得到的主要结果应用到非线性微分方程的边值问题中．