本文的主要研究对象是（L-1）随机环境中的随机游动{Xn）n≥0（在一个单位时间内，游动最多只能往左跳L，往右只能跳1）。　　 首先，分枝结构对证明随机环境中的随机游动的极限定理起着至关重要的作用。对于（L-1）随机环境中的随机游动.{Xn}n≥0，通过对游动在首中时Tn之前的轨道进行精细的分解，本文构造出（L-1）随机环境中的随机游动的分枝结构，它对应于一个随机环境中带移民的负时间的多物种分枝过程{Z-n}n≥0.分枝结构建立起了（L-1）随机环境中的随机游动和随机环境中带移民的多物种分枝过程之间的内在联系，所以它将是证明（L-1）随机环境中的随机游动的极限定理的有力工具。　　 其次，构造出（L-1）随机环境中的随机游动的分枝结构之后，本文给出它的两个应用：（1）利用分枝结构，本文证明了（L-1）随机环境中的随机游动Xn在适当的重整化之后收敛到某个肛稳定分布，将Kesten-Kozlov-Spitzer[25]（1975）关于一维紧邻的随机环境中的随机游动的稳定型极限定理推广到（L-1）随机环境中的随机游动；（2）通过对分枝结构的分析，本文计算出首中时Tn在给定环境的条件下的数学期望，即（）（Tn），从而自然地引出“不变测度”，进而可以用“从粒子看环境”的方法直接证明（L-1）随机环境中的随机游动的大数定律，并用不变测度给出了大数定律速度的显式表达。　　 再次，在证明（L-1）随机环境中的随机游动的稳定型极限定理的过程中，本文得到了一些关于随机环境中带移民的多物种分枝过程{Z-n}n≥0的尾概率估计.这对于随机环境中多物种的分枝过程本身来说也是有意义的.例如，本文证明了，随机环境中带移民的多物种分枝过程首次再生之前的总人口数在某个向量x0上的投影Wxo属于某个к稳定分布的吸引域。　　 最后，因为随机矩阵乘积的极限性质对于研究（L-1）随机环境巾的随机游动、随机环境中带移民的多物种的分枝过程是必不可少的工具，本文证明了正随机矩阵乘积范数的对数在第一个击中（-∞，0]的游程中的最大值的尾概率，即P（sup{log|xA1…An|：1≤n≤ζH（-∞，0]≥z），和e-zк同阶，к是一个正常数，z→∞。