【摘 要】
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所谓群G是Core-有限的,是指群G的每个子群H均满足H/H是有限的.在文[3]中,对偶地定义了S(A,C)-群.一个群G,若对G中任意子群(阿贝尔子群,循环子群)H有|H:H|
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所谓群G是Core-有限的,是指群G的每个子群H均满足H/H<,G>是有限的.在文[3]中,对偶地定义了S<*>(A<*>,C<*>)-群.一个群G,若对G中任意子群(阿贝尔子群,循环子群)H有|H:H|<∞,则称群G是S<*>(A<*>,C<*>)-群.在该定义中,若|H:H|(n)(A<*>(n),C<*>(n))-群.文[4]证明了局部有限的Core-有限群是abelian-by-finite.在文[7]中,B.H.Neumann得到了一个对偶的结论:若群G的所有子群H满足|H:H|<∞,则群G是finite-by-abelian.又由于非阿贝尔的内有限群(例如:Tarski p-groups)是Core-有限的,而且它们显然不是abelian-by-finite.因此文[1]-[6]在研究过程中排除了内有限群这种情形.
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