【摘 要】
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多属性决策思想自从被提出以来就被广泛地应用于多个领域,事物的模糊性越强,信息的筛选就越困难,怎样解决模糊多属性问题就变得尤为重要。根据决策空间的不同,分为:决策空间的信息是离散型的量和决策空间的信息是连续型的量两大领域。一、本文建立了高维拟有限集上的模糊数（可视为一种高维离散模糊数）和模糊数向量的概念,并建立了高维拟有限集上模糊数空间和高维拟有限集上模糊数向量空间的一一对应关系,以及联合隶属函数和
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多属性决策思想自从被提出以来就被广泛地应用于多个领域,事物的模糊性越强,信息的筛选就越困难,怎样解决模糊多属性问题就变得尤为重要。根据决策空间的不同,分为:决策空间的信息是离散型的量和决策空间的信息是连续型的量两大领域。一、本文建立了高维拟有限集上的模糊数（可视为一种高维离散模糊数）和模糊数向量的概念,并建立了高维拟有限集上模糊数空间和高维拟有限集上模糊数向量空间的一一对应关系,以及联合隶属函数和边缘隶属函数的关系。二、本文提出了一般数集上的模糊数概念,该概念将连续型模糊数与离散型模糊数统一起来,即连续型模糊数实则是实数集上的模糊数,而离散型模糊数是其支撑集上的模糊数,并给出了其表示定理和运算法则。三、本文提出了数集上的模糊数的质心、质心向量等概念,在此基础上给出构造数集上的模糊数的方法,用以解决当所属决策空间比较复杂时的排序问题。本文的研究内容主要分为下面几个部分:第一章,回顾了模糊数的发展历程。第二章:重点阐述了模糊集合与模糊数的有关定义和性质,同时介绍了连续模糊数和离散模糊数的相关定义和定理,为之后我们所研究的内容做准备。第三章:在离散模糊数概念的基础上,进行扩展提出了高维拟有限集上模糊数及其模糊数向量的概念。首先提出了1-维拟有限集上模糊数的表示定理并加以证明,在此基础上建立了高维拟有限集上模糊数空间与高维拟有限集模糊数向量空间的一一对应关系,以及联合隶属函数和边缘隶属函数的关系。第四章:文中提出了数集上的模糊数的概念,探讨了它与连续型模糊数和离散型模糊数的关系,同时提出了数集上的模糊数的表示定理和运算并加以证明。除此之外,为了将数集上的模糊数应用于实际生活中,文中提出了数集上的模糊数的质心、质心向量的概念,用以构造数集上的模糊数,并且给出了数集上的模糊数构造方法的步骤,结合具体实例解决了排序问题。第五章:对前面工作的内容做出总结,并对数集上的模糊数有待于研究的问题进行了展望。
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