薛定谔方程是物理学描述量子力学的基本方程，它通常被称作薛定谔波动方程，该方程介绍了物理系统中的波函数是如何随着时间的推移而演变的。这个方程也出现在电磁波传播、水下声学(轴近似的波动方程)、光纤(菲涅尔方程)和某些光电子器件的设计等若干问题中，这是因为它模拟了一种二维弱引导结构中的电磁波方程。同时也在大量的量子力学计算中得到了应用。基于上述原因，建立一个有效的求解二维薛定谔方程的数值计算格式便成了一项重要课题。本文结合了高阶谱方法和基于Gauss-Legendre积分公式的隐式龙格库塔法来求解二维薛定谔方程，运用谱方法近似空间的导数，使用隐式龙格库塔法求解产生线性常微分方程组。隐式龙格库塔法求解常微分方程具有无条件稳定和高阶精度的优势，谱方法同样具有高阶精度的特点。本文的主要完成如下工作:首先用谱方法求解一个二维椭圆型偏微分方程，并给出了数值实例，说明谱方法有高阶的精度。其次介绍了基于Gauss-Legendre积分公式的隐式龙格库塔法的一般求解过程，并用它求解了一个刚性微分方程，说明隐式龙格库塔法有高阶精度和稳定性。再次使用谱方法和隐式龙格库塔法求解二维薛定谔方程，并分析谱方法半离散格式的误差估计。最后给出组合谱方法和隐式龙格库塔法求解二维薛定谔方程的数值模拟，数值结果表明该方法有很高的精度和稳定性。