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2006年Cheng[1]提出了用一族不包含原点的球去覆盖Banach空间的单位球球面，使得该空间的许多性质得到很好的刻画。例如：n维Banach空间X的单位球面Sx可被2n个不含原点的闭球对称覆盖；光滑的n维巴拿赫空间X的单位球面Sx可被n+1个不含原点的单位球覆盖；每个对称覆盖至少含有2n个闭球；单位球面可以被可数个不含原点的半径小于1的球覆盖的Banach空间都是可分的;球覆盖性质不是同胚不变的，以及GDS特征，一致非方空间特征等等。
本文在此基础上，进一步阐明了如果其对偶单位球Bx的所有w*-暴露点组成的集合E不完全包含于X*的有限多超平面，则Sx可被n+1个球覆盖；每一个无限维Banach空间可重新赋范以使其有一个具有球覆盖性质的无限维商空间，Banach空间X有一个无限维可分商空间的充要条件是X有一个有无限维商空间的单位球面能被可数个半径<1的单位球覆盖。