近年来,拓扑绝缘体引起了物理学研究者广泛的兴趣。电子在发生拓扑相变的拓扑绝缘体的界面上具有单向传输的稳定性,这使得其在实现新型的电子器件方面具有诱人应用的前景。因此拓扑绝缘体成为近年来凝聚态物理研究的热点,并且该概念也很快渗透到了光学、电磁学、玻色-爱因斯坦凝聚体等物理学的其他学科方向。本博士论文研究了拓扑系统对传统的布洛赫振荡的影响,并研究和发现了若干特殊的线性和非线性拓扑本征态。主要研究工作和取得的成果如下:（1）在一维和二维周期螺旋波导阵列中,我们研究了光在横向折射率梯度下的传输行为。在波导纵向螺旋调制下,系统由于打破了时间反演对称性而成为拓扑体系,我们发现波包的演化依然表现出布洛赫振荡现象,其振荡的振幅和方向强烈依赖于波导的螺旋半径。通过调节螺旋半径,可以改变体系的能带结构,进而控制布洛赫振荡的振幅和方向。在特定的螺旋半径下,能带完全成为一个平带,这时任何光束在波导阵列中都是无衍射传输。（2）我们研究了拓扑边缘态的布洛赫振荡。我们发现,一个完整的布洛赫振荡经历了从某侧边缘态、逐渐转化为扩展的体态、耦合到另外一侧的边缘态、再反向耦合回来最终回到初始一侧的边缘态的过程。由于波包要穿过布里渊区两次才能完成一个布洛赫振荡,因此拓扑态的布洛赫振荡周期是普通体系的两倍。（3）我们研究了纵向调制的纳米金属线阵列中的光传输行为,并提出表面等离子体拓扑绝缘体（PTIs）的概念。利用金属纳米线的纵向调制,使得体系的时间反演对称性破缺,来获得非平庸的SPPs拓扑边缘态。该拓扑态具备了SPP模式和拓扑绝缘体的各自优势:既突破了光的衍射极限,又能在传输过程中免疫结构自身的缺陷而不发生后向散射。（4）在半导体微腔阵列中,我们详细地研究了自旋轨道耦合作用下的拓扑态。微腔中光子的TE和TM偏振模式的能级分裂,形成了人造的自旋轨道耦合系统,进而打破体系时间反演对称性。在一维SSH排列的微腔波导阵列中,我们研究了局域在能谱中央的拓扑零能模,并分析了时间反演对称性的破缺程度对零能模能级的调节作用。在二维微腔波导阵列中,研究了能沿着晶格边缘移动的拓扑零能模,并提出了一维零能模的概念。时间反演对称性的破缺,使得一维拓扑零能模解除了在相反传输方向上的能级简并,从而在传输过程中表现出一定的绕异性。另外,在有限大小的六边形石墨烯型晶格中,我们研究了环形边缘态的拓扑单向性。进一步地,在非线性响应、泵浦光和损耗的共同作用下,我们发现了拓扑带隙中的拓扑双稳态现象。（5）在玻色-爱因斯坦凝聚态体系中,我们系统地研究了塞曼晶格中拓扑态的布拉格散射现象。利用塞曼晶格自身的塞曼势场和自旋轨道耦合效应,打破了体系的时间反演对称性,获得了两种不同手性的拓扑边缘态（Rashba-SOC和Dresselhau-SOC）。再将这两种拓扑态进行耦合,形成局域在晶格界面上的拓扑态。通过在晶格界面上引入周期性微扰调制,实现了拓扑态的布拉格散射。当体系同时满足能量守恒定律和动量匹配条件时,两拓扑态模式之间能够高效率的相互转化。最后,在体系中引入非线性响应后,我们考虑两拓扑模之间的交叉位相调制和自位相调制,获得了稳定传输的布拉格拓扑孤子。