【摘 要】
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本文主要包含两个方面的内容:一是边界探测;二是(框架)多尺度分析.全文共分四章.第一章简述了计算跳跃值(边界探测中的主要问题之一)方法的发展过程以及多尺度分析在小波理论
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本文主要包含两个方面的内容:一是边界探测;二是(框架)多尺度分析.全文共分四章.第一章简述了计算跳跃值(边界探测中的主要问题之一)方法的发展过程以及多尺度分析在小波理论中的重要作用及其研究现状.此外,还简单介绍了我的主要工作.边界探测中提出的数学问题主要有两个:确定函数间断点的位置与计算函数在间断点处的跳跃值.本文的第二章和第三章主要研究了第二个问题,即函数跳跃值的确定.第二章综述了某些计算跳跃值方法的优点与缺点,结合他们的优点我们建立了关于集中因子的新的判别法.第三章详细讨论了Moricz计算跳跃值方法的收敛速度并给出了关于Abel-Poisson型集中因子新的判别法.这一部分内容已写成两篇论文分别发表在“ACHA”(SCI,见[32])和将发表在Acta Math.Szeged(见[34]).1993年,Benedetto和Li推广了二进多尺度分析的概念并提出了框架多尺度分析的概念,为我们构造小波框架提供了一个有效的方法.要构造一个(框架)多尺度分析,首先必须找到它的生成元φ.1998年,Benedetto和Li给出了一个判别框架多尺度分析生成元的充分条件.第四章,我们研究(框架)多尺度分析生成元的刻画问题并建立了框架多尺度分析生成元的刻画定理.
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