计算机辅助几何设计(简称CAGD)主要研究几何造型的理论、算法与应用,而曲线曲面的表示与逼近是CAGD研究的核心内容之一。Bézier方法以其具有的良好性质,而成为曲线曲面造型中的一类重要工具。随着理论与应用上的不断发展,CAGD目前已经成为一门涉及到多个领域的交叉型学科,在现代工业甚至建筑设计、服装模型以及机器人领域都有着十分重要的地位。CAGD为了更好地满足设计者的需求,通常需要在构造曲线曲面的过程中,对其加以一定的约束条件,其中,能量约束由于具有物理意义与几何意义而被广泛地使用。本文研究了一种能量约束下Bézier曲线的构造方法。对于给定首末控制顶点与初始切方向单位向量的Bézier曲线,对其进行Jerk能量极小化的约束后,其余的控制顶点可以由给定的条件与一个未知的参数a唯一确定,参数a代表着初始切向量的长度,可以通过对曲线进行弯曲能量约束来唯一确定,从而可以显式地构造出满足Jerk能量与弯曲能量约束的单条Bézier曲线或~1G光滑的组合Bézier曲线。进而,本文给出了在有序点集上满足以上能量约束条件的开放或闭合的G~1光滑组合Bézier曲线的构造算法。通过实例验证了本文方法的可行性与有效性,与其他方法相比在能量值与算法时间方面也具有一定的优势。本文结构如下:第一章介绍本文研究背景;第二章介绍Bézier曲线的定义、性质、算法及其能量估计公式;第三章给出了Jerk能量与弯曲能量约束下单条或组合Bézier曲线的构造算法;第四章通过典型的数值实例验证本文算法的有效性,并与其它方法进行对比分析。