【摘 要】
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本文主要研究有界光滑区域上几类椭圆型方程解的存在性.首先,研究p-Kirchhoff型椭圆方程,先利用伸缩变换、blow-up以及Liouville定理等证明方程解的先验估计,再结合度理论得到问题正解的存在性;其次,通过相同的方法证明分数阶Kirchhoff方程和方程组解的先验估计以及正解的存在性.最后,用变分法证明了带临界指标的p-Laplace方程Robin边值问题解的存在性.本文的主要结果从
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本文主要研究有界光滑区域上几类椭圆型方程解的存在性.首先,研究p-Kirchhoff型椭圆方程,先利用伸缩变换、blow-up以及Liouville定理等证明方程解的先验估计,再结合度理论得到问题正解的存在性;其次,通过相同的方法证明分数阶Kirchhoff方程和方程组解的先验估计以及正解的存在性.最后,用变分法证明了带临界指标的p-Laplace方程Robin边值问题解的存在性.本文的主要结果从三个方面推广了前人的工作:第一,将含有Kirchhoff项的Laplace方程正解的存在性结果（Dai Q Y,Lan E H,Shi F L.A priori bounds for positive solutions of Kirchhoff type equations.Comput.Math.Appl.,2018,76（6）:1525-1534.）推广到p-Laplace算子的情形;第二,将不含Kirchhoff项的分数阶方程的结果（Chen W X,Li C M,Li Y.A direct blowing-up and rescaling argument on nonlocal elliptic equations.Int.J.Math.,2016,27（8）:1650064.）推广到Kirchhoff型方程;进一步我们证明了分数阶Kirchhoff型方程组正解的存在性;第三,将Laplace方程Robin边值问题解的存在性结果（Wang X J.Neumann problems of semilinear elliptic equations involving critical Sobolev exponents.J.Differ.Equ.,1991,93（2）:283-310.）推广到p-Laplace方程的Robin边值问题.
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