20世纪90年代以来,随着现代信息技术在教育领域的应用,多元表征的研究成了认知科学、教育等领域的热门话题。研究主题也逐渐从过去只关注实验情境中多元表征对学习影响的研究,转向日常教学情境中向多元表征学习和用多元表征学习的研究。同样的,表征特别是多元表征的研究成为国际数学教育心理(PME)研究的主题。但综观国外研究,无论是理论研究,还是实践应用,众多研究问题亟待探讨。在国内,在理论上,关于数学学习中多元表征研究只散见在数学问题解决研究中。在教学实践中,与之相关的研究,譬如信息技术与数学教学整合的研究,又需要从理论上深入研究。多元表征学习的认知理论,是建立多元表征教学理论的基础,同时也是指导教学实践的理论基础。因此,数学多元表征学习的理论与实践具有很大的问题域,而本研究课题仅仅是初步探讨。本研究主要从理论研究和实践研究两个方面展开,综合运用多种方法进行三角验证,增强研究的信度和效度。在理论方面的工作,第一,基于新/双重编码理论、多媒体学习的认知理论、数学符号表征理论、CPFS结构理论,以理论思辨的方法为主,经验总结、个案分析方法为辅,建构了一个数学多元表征学习的认知模型,并详细阐释数学多元表征学习的认知过程与结果特征。第二,基于认知负荷理论、数学多元表征学习的认知模型,提出优化数学多元表征学习的教学设计的基本原则与策略。在实践方面的工作,第一,以多因素真实验方法为主,问卷调查、个案访谈方法为辅,以高中数学概念学习、样例学习为载体,探讨优化数学多元表征学习的教学设计原则与策略的“应然”意义与价值。第二,以准实验方法为主,个案分析、问卷调查、访谈方法为辅,验证了优化数学多元表征学习的教学设计原则与策略的“实然”意义与价值。本研究的主要结果:1.提出数学多元表征学习的认知模型。数学多元表征学习的认知系统主要包括工作记忆和长时记忆两个次级系统。其中工作记忆是对多元表征信息进行认知加工的场所,它将多元表征信息加工成言语码和心象码,并由浅层码发展为深层码,然后形成整合码,最后累积地贮存在长时记忆系统中的言语系统和心象系统中,言语系统贮存言语码,心象系统贮存心象码。言语系统与心象系统的交汇处则贮存整合码。这个认知模型对数学多元表征学习的心理过程与现象有较强的解释张力。2.提出了优化数学多元表征学习的八条教学设计原则:首先提出了优化多元表征信息的五条原则:(1)信息打包原则:在设计数学教学内容时,尽量将数学学习中多元表征信息设计成有意义的信息组块或“信息包”。(2)空间邻近原则:尽量使同一数学对象的叙述性表征和描绘性表征在空间上邻近或组合呈现,而非远离或分离呈现。(3)时间临近原则:尽量使同一数学对象的叙述性表征和描绘性表征在时间上同时或临近呈现,而非异步或间断呈现。(4)一致性原则:尽量使多元表征的信息结构与被表征的数学对象的结构成分保持一致,剔除与数学对象的结构成分不一致的、无关的信息。(5)双通道原则:尽量使“信息包”中具有双感官通道形式的表征,而非一个感官通道形式的表征。其次,提出了提高教学策略水平的三条原则:(1)策略认知原则:尽量有意识地促进或增强学生运用认知策略和元认知策略进行认知操作。(2)积极情意原则:尽量创设学习环境,促进或增强学生积极的情意投入。(3)主动行为原则:尽量促进或增强学生积极主动地动手写、动口说。3.实验研究表明:(1)优化数学多元表征学习的教学设计原则与策略可以改善数学概念学习、数学样例学习的过程与结果。(2)学生水平和教学设计方式是影响学习过程与结果的显著因素。(3)与静态组比较,动态组的教学设计方式更能改善学生的学习过程与结果,而且动态书面组最适合高水平学生学习,而动态教师组最适合低水平学生学习。4.实验研究表明:(1)与平常的教学设计方式比较,优化多元表征数学概念学习的教学设计方式,虽然没有提高学生数学概念的学习效果(理解成绩),但却降低了学生在数学概念学习中的认知负荷,提升了学生数学概念学习的效率。(2)优化多元表征学习的教学设计方式能够显著提高学生数学问题解决学习的效果和效率,能够显著降低学生在数学问题解决学习中的认知负荷。