带有微分方程的数学模型已广泛应用于各个研究领域,特别是在生物数学领域中,对于分析传染病的动力学行为具有重要的意义.传染病动力学行为的研究可以使人们更全面深入地了解传染病的流行规律,进而采取更有效的控制策略,为传染病的防治提供更好的理论支持.此外,在生态系统中,各种群不可避免地遭受到各种因素的影响,特别是环境噪声的影响.本文基于环境噪声的影响,利用Lyapunov分析、Hasminskii理论和一系列概率分析等随机分析方法,研究了三类随机传染病模型的动力学行为,并讨论了其生物意义.第一章介绍了课题的研究背景,引入了相关随机微分方程的概念和定理.第二章研究了一类带有非线性饱和发生率的随机易感者-染病者-易感者(SIS)传染病模型.通过Feller的试验和经典的概率方法对模型进行了非线性随机分析,分别得到了疾病灭绝和随机持久的阈值条件.与此同时,改进并且推广了以前一些学者应用Lyapunov方法得到的结果.最后,通过一系列数值模拟说明了理论结果.第三章研究了一类带有隔离校正发生率和不完全免疫的高维随机易感者-潜伏者-染病者-隔离者-恢复者(SEIQR)传染病模型.本文的主要目的是研究随机干扰对SEIQR传染病模型的影响并得到了它的阈值.首先,得到了随机系统疾病灭绝的充分条件.然后,利用Hasminskii理论和Lyapunov分析方法,证明了随机系统存在一个唯一的平稳分布,且具有遍历性,这意味着传染病将持续存在.理论结果表明,随机干扰有利于疾病的控制.最后,通过计算机数值模拟说明了理论结果.第四章提出并研究了一类新颖的随机生态传染病模型,带有时滞和一般发生率的高维模型使研究更加复杂.首先,研究了随机时滞系统在给定初值条件下存在全局唯一正解.其次,利用随机分析方法和一系列微分不等式技巧,研究了随机时滞系统解的长时间的渐近特性.此外,得到了生态种群平均持久和灭绝的充分条件.最后,通过一系列数值模拟说明了理论结果.第五章对全文的工作进行了总结,并对未来的研究工作做了展望.