当暗物质粒子对x(x)通过一个共振态粒子R湮灭时，在暗物质剩余丰度条件的限制下，暗物质-核子的散射截面可能会很小，甚至有可能低于由于中微子-核子的相干散射而产生的散射截面。我们把中微子-核子散射截面称为中微子背景。对于暗物质-核子散射截面在中微子背景之下的情形，传统的暗物质直接探测实验将无法搜寻到暗物质-核子散射产生的信号。我们提出了一种在暗物质湮灭截面为s波和p波的情形下，改进了的近似解析计算暗物质剩余丰度的方法，并在此基础上研究了在何种条件下暗物质-核子湮灭截面在中微子背景之上，从而暗物质-核子散射产生的信号可以被传统的暗物质直接探测实验所探测到。我们发现，对于中间态为黑格斯玻色子的暗物质模型，若其湮灭截面为s波，则自旋无关的暗物质-核子散射截面与ΓR/mR近似成正比，这里ΓR/mR为共振态粒子R的衰变宽度与其质量之比。对于一个质量大约为50GeV的暗物质粒子而言，暗物质-核子的散射截面在中微子背景之上的条件要求ΓR/mR(＞)O(10-4)。对于p波的暗物质湮灭截面，自旋无关的暗物质-核子散射截面与ΓR/mR近似成反比，且只要暗物质质量小于顶夸克的质量，这散射截面就始终在中微子背景之上。作为一个实例，我们对单态实标量暗物质模型进行了讨论。