摘要：小波函数具有多尺度、多分辨善于分析非平稳信号的特性,传统有限元法适应性强、计算精度高、弱解可微的优点,本文将结合Daubechies小波与传统有限元法的Daubechies小波应用到探地雷达(GPR)二维正演模拟中,为实现复杂模型的GPR高效正演,提供了一种高精度算法,对工程中具有的大梯度、奇异性问题,同样,具有十分诱人的前景。论文研究得到了国家自然科学基金项目“复杂GPR模型无网格法正演及多参数混合智能优化反演(41074085)”及“基于小波有限元探地雷达正演及偏移处理研究”(40804027)的支持。论文的主要研究内容如下：(1)简要介绍了探地雷达正演及小波分析的研究前沿及进展,总结了Daubechies小波有限元的国内外研究现状；阐述了探地雷达的基本原理,探讨了介质的电性参数对探地雷达的传播机制的影响,特别是电导率和相对介电常数对电磁波的传播速度和频率之间的关系,总结了探地雷达的分辨率和测量方式；(2)针对Daubechies小波没有明确的解析的数学表达式,联系系数求解复杂问题等问题,给Daubechies小波有限元数值计算带来诸多不便。为此,本文详细地介绍了Daubechies小波函数的构造方法及其导数值、积分值的求解,在原有的Daubechies小波有限元联系系数的计算方法的基础上,提出将传统数值积分法与未加载附加条件的滤波系数方程相结合的方法求解联系系数,取到较好的计算结果。(3)从探地雷达满足的波动方程出发,基于Galerkin原理,将Daubechies小波尺度函数线性组合作为基函数,引入到传统有限元法中,导出了二维GPR的Daubechies小波有限元方程；为了改善截断边界处的超强波反射,将基于透射机理透射边界条件和基于衰减机理改进的Sarma吸收边界条件引入探地雷达正演模拟的边界处理中。并通过自由度凝聚技术,将具有[2N-1]×[2N-1]个自由度的小波单元转化为只含有4个自由度的小波单元,大大减少小波单元的自由度,减少了小波有限元数值计算中的存储量。(4)编制了Daubechies小波有限元GPR正演程序,通过建立一系列典型雷达地电模型,分别应用Daubechies小波有限元及传统有限元对这些模型进行了正演,对比传统有限元法与小波有限元法的GPR正演剖面图、波场快照及单道数据,可知：小波有限元法的模拟精度及计算速度相对于传统有限元法都有一定程度的提高,Daubechies小波有限元的计算结果正确可靠,为探地雷达正演模拟提供了另一种高精度、有效算法。