这篇论文旨在研究模形式傅里叶系数及模形式对应Galois表示的计算问题。若我们考虑的模形式来自于椭圆曲线（事实上，现在我们知道每条椭圆曲线都对应于一个模形式），那么利用Schoof算法（1985年发现），它的傅里叶系数可以在多项式时间内算得。而对一般的模形式，这个问题直到近几年才由Edixhoven和Couveignes领导的研究团队解决。他们从理论上证明了存在多项式时间算法，提出了两种实现途径：在复数域上用迭代逼近和在代数数域上约化重构。我们分别称之为数值逼近方法和代数方法。数值逼近方法由该团队中的Bosman首次实现。2012年，我们采用由椭圆曲线的Tate正规型给出的模曲线平面方程，利用模曲线的零次除子类群与其函数域类群的同构关系，及函数域上He算法，首次实现了代数方法。算法结构清晰，效率大幅提高，我们的计算结果给出了Lehmer猜想数值验证的新记录。并且首次给出Ramanujan tau函数计算的详细复杂度分析。2013年，我们注意到对某些特殊情形，可以用亏格较小的模曲线实现傅里叶展开系数的计算。为此，我们首次给出了求取这类模曲线平面方程的算法。基于这些平面方程，改进了代数方法，并且大大扩展了已有的计算结果，再次更新了Lehmer猜想数值验证的记录（提高了一百倍）。我们还研究了更为特殊的情况：模形式对应Galois表示的表示空间可由超椭圆曲线的雅可比簇实现。并通过计算模形式系数给出超椭圆曲线Zeta函数的计算方法。在实际计算中我们观察到射影Galois表示的Serre级数与相应数域的判别式似乎存在某些特定关系，而这些关系将会以定理的形式在论文中得到证实。