【摘 要】
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本文主要研究非线性发展方程在几类空间上的局部适定性,整体适定性及爆破解.首先,我们考虑非线性Schr(o)dinger方程{iut+△u±f(u)=0,f(u)=|u|2mun,m,n∈N,(x,t)∈RN×Ru(0,x)=u0(x).(*)
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本文主要研究非线性发展方程在几类空间上的局部适定性,整体适定性及爆破解.首先,我们考虑非线性Schr(o)dinger方程{iut+△u±f(u)=0,f(u)=|u|2mun,m,n∈N,(x,t)∈RN×Ru(0,x)=u0(x).(*)我们给出柯西问题(*)存在于C(0,T*; Mp,1)中的唯一解的一个表示.并且由这个表示,我们可得存在与p,N无关的常数B,使得对任意的初始值‖u0‖Mp,1<B(N(1/2-1/p)-1),2N/N-2<P≤2m+n+1,N>2,Schr(o)dinger方程(*)有一个唯一的整体解u∈C(-∞,∞;Mp,1). 其次,我们给出以上柯西问题(*)存在于LT(0,T*;Bs p,2)中的唯一解的一个表示.由这种表示,我们得到存在与p,N无关的常数B,使得对任意的初始值‖u0‖Hs<B,0≤s<N/2,2m+n=1+4/(N-2s),Schr(o)dinger方程(*)有一个唯一的整体解u∈L(r)(-∞,∞;Bs p,2).并且当m=0时,我们可以得到柯西问题(*)存在于D(分布)中的唯一的弱解. 第三,我们给出了热方程的形式解,并通过这个形式解得到了热方程在超临界情形下的爆破解理论. 最后,我们研究了几类流体方程在频率空间上的整体适定性问题.
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