本文主要研究非线性发展方程在几类空间上的局部适定性，整体适定性及爆破解.首先，我们考虑非线性Schr(o)dinger方程{iut+△u±f（u）=0，f(u)=|u|2mun，m，n∈N，(x，t)∈RN×Ru(0，x)=u0(x).（*）我们给出柯西问题（*）存在于C(0，T*; Mp，1)中的唯一解的一个表示.并且由这个表示，我们可得存在与p，N无关的常数B，使得对任意的初始值‖u0‖Mp，1＜B(N(1/2-1/p)-1），2N/N-2＜P≤2m+n+1，N＞2，Schr(o)dinger方程（*）有一个唯一的整体解u∈C(-∞，∞;Mp，1).　　其次，我们给出以上柯西问题（*）存在于LT（0，T*;Bs p，2）中的唯一解的一个表示.由这种表示，我们得到存在与p，N无关的常数B，使得对任意的初始值‖u0‖Hs＜B，0≤s＜N/2，2m+n=1+4/(N-2s)，Schr(o)dinger方程（*）有一个唯一的整体解u∈L(r)(-∞，∞;Bs p，2).并且当m=0时，我们可以得到柯西问题(*)存在于D（分布）中的唯一的弱解.　　第三，我们给出了热方程的形式解，并通过这个形式解得到了热方程在超临界情形下的爆破解理论.　　最后，我们研究了几类流体方程在频率空间上的整体适定性问题.