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本文主要讨论了对于一个给定的线性方程组而言,如何加快收敛速度的问题。众所周知,在现实生活中,很多实际问题都归结为解一个或多个大型（很多情况下为稀疏矩阵）线性方程组,对于这种方程组一般采用迭代法求解,此时迭代格式的收敛性和收敛速度成为一个很重要的问题,不收敛的迭代格式当然不能用,虽然收敛但是收敛很慢的格式,在实际中价值太小,因此必须寻求收敛比较快的格式和确定格式中的某些参数,寻找较佳的迭代方法以及对方程组自身的改进成为手段之一,本文主要讨论预条件矩阵和GS迭代法,AOR迭代法及Jacobi迭代法等最常用的几种方法。 本章中线性方程组都有形式Ax=6,其中A=(aij)nxn,x,b∈Rn。 正文的内容部分包括第一章,第二章及第三章。第一章是总论部分,主要讨论几种常见的迭代法并介绍预条件理论近年的发展情况,第二章是本文的核心,重点讨论了预条件GS迭代法和预条件AOR迭代法,本章最后讨论的预条件Jacobi迭代法主要是为第三章的预条件2PPJ迭代法作基础,第三章主要内容是把第二章最后部分构造出的预条件矩阵应用到2PPJ上,第二章及第三章内容详细说明如下。 第二章中,作者在1991年A.D.Gunawardena、1997年T.Kohno等提出的预条件矩阵Ps,Va基础上,构造了新的预条件矩阵P1,E1/2,Te.为了更好的发挥预条件矩阵的作用,上面三种预条件矩阵对角线外非零元都尽可能的少,不仅可以获得更佳的收敛效果,而且在实际应用中更容易进行计算,E1/2对角线外只含有一个非零元,Te对角线外含有两个非零元,虽然P1对角线外有n-1个非零元,但n-1个元素都在最后一行。作者首先在§2.3中证明了一个有关P1A的结论,然后把这个结论应用到下一个定理2.3.2中去,在定理2.3.2中,把P1应用到GS迭代法中去,看出经过预条件后,迭代速度加快。对于系数矩阵为非奇异M-矩阵的方程组,通过上面的结论,可以看出构造出的P1的有效性,同样,E1/2也应用到GS迭代法中去,加速作用得到体现,然后考察Te,利用它构造出一种比GS更佳的迭代法,作者把P1,E1/2。应用到AOR方法上去,AOR迭代阵中有两个参数,上述P1,E1/2,Te是不同的预条件矩阵,又可以看出,预条件E1/2GS迭代比预条件E1/2AOR迭代收敛快,