声学超表面是具有亚波长厚度的平面型声学超材料。通过对其微结构单元的排布,声学超表面能够自由地定制声场,并实现了许多新颖的物理现象,如异常反射或折射、吸声、全息、超稀疏反射、隐身等。相比于体积型声学超材料,声学超表面具有体积小、损耗低等许多优点,因此在构造声学功能器件中表现出巨大的应用前景。本文的研究内容涉及声学数学运算系统和常微分方程求解系统的实现,可调编码超表面及其完美负反射效应,非对称编码超表面及声学图像可控投射的实现。第一章绪论部分主要介绍了超表面相关的研究内容、最新进展及现状,并概述了本论文的主要研究内容。第二章中,基于全透射聚焦超表面和反射型计算超表面,提出了声学模拟计算系统。通过引入声学镀膜型迷宫单元,构造出了全透射聚焦超表面,其中声学镀膜型迷宫单元的透射率为100%,且可以提供0～271的相位调控范围。通过引入声学带孔镀膜型迷宫单元,构造出了声学反射计算超表面,其反射幅值和相位可解耦调控。对于一个入射声信号,所提出的模拟计算系统可对其执行一些数学运算,如空间微分、积分、卷积。第三章中,将计算超表面应用于常微分方程的求解中。基于锥型迷宫单元,实现聚焦超表面和计算超表面,并设计出透射型声学常微分求解系统。所提出锥型迷宫单元可以提供很宽的透射幅值和相位变化范围,可以构造出具有复杂透射系数的计算超表面,从而保证常微分求解系统可以实现对不同阶次常微分方程的求解。该声学常微分求解系统在求解任意阶常微分时,系统的尺寸并不会发生变化。此外,所构造的常微分求解系统可以执行空间微分、积分、卷积运算。第四章中,基于声学折叠迷宫结构,设计了超薄的编码声学超表面,其厚度仅为波长的0.11倍。通过设计编码序列,编码超表面实现了对入射声波波束的调控。此外,基于一系列矩形条,构造了编码序列可调的编码超表面。当矩形条处于“上”和“下”状态时,它表现出“0”和“1”的响应。通过人为地“推”和“压”,矩形条可以在两种响应之间转换,因此,可以人为地控制由矩形条构造的超表面的编码序列。通过仿真和实验研究,编码超表面实现了反射方向可调的负反射,并且反射效率接近100%。并且由于矩形条结构简单且+是基于共振的,编码超表面具有宽带效应,可以实现入射白噪声的空间分离。第五章中,基于声学带孔镀膜型迷宫单元,设计了用于声学图像可控投射的非对称编码声学超表面。带孔镀膜型迷宫单元具有可调的透射系数、反射系数、和反射相位非对称,当它处于“正向”和“反向”形式时,具有编码单元“0”和“1”的功能。通过对带孔镀膜型迷宫单元进行翻转,可以实现两种编码状态的转换,因此,具有固定数目带孔镀膜型迷宫单元的编码超表面可表现出不同的编码序列。引入两个对向传输的相干声波,编码超表面可实现声学图像的可控投射。模拟和实验结果表明,编码超表面在关闭状态时不投射任何声像,在开启状态时可以投射期望的声像。此外,基于编码超表面,设计了复合声学超表面,并用于声学图像的加密和解密。实验结果和仿真结果表明,复合声学超表面在关闭状态时投射加密的声像,而在开启状态时投射解密的声像。第六章中,对全文进行了简单的总结和对未来工作的展望。