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金融市场在繁荣发展的同时,交易风险也在不断增加.为了满足交易和规避风险的需求,大量金融衍生产品应运而生,期权因其灵活的合约机制成为较优的金融衍生品.亚式期权的到期日回报依赖于标的资产在一段时间内的平均价格,不仅价格更便宜,且能缓解投机行为和对冲风险,因此备受投资者欢迎.Black-Scholes模型作为经典的期权定价模型,被广泛应用于期权定价中,但这一模型是基于众多理想假设(如资产收益波动率为常数)下推导的,与现实金融市场差距较大.GARCH模型在资产收益波动率拟合方面应用广泛,能更好描述资产收益波动率的聚集性等特点.亚式期权路径依赖性很强,受标的资产价格路径模拟的影响.Monte Carlo方法能较好地模拟金融资产价格变化,在路径依赖性期权定价方面优势明显.所以本文将运用Monte Carlo方法模拟求解GARCH模型亚式期权的价格.Monte Carlo模拟方法简单,计算方便,且在计算模拟估计值的同时还能得到估计值的标准误.但是Monte Carlo方法的计算效率并不高,且主要依赖于模拟次数的增加.此时,一些方差减小技术如对偶变量、控制变量和重要性抽样技术等常被用于减小方差.此外,基于低差异序列的拟蒙特卡罗方法可将误差收敛率由O(N-1/2)减少到O(N-1)(N为模拟路径数),也是一种常用的方法.文章大体可分为五个部分.第一章绪论交代了本文研究背景、方法和内容.第二章介绍了 Black-Scholes期权定价公式,并推导了 B-S模型下几何平均亚式期权的定价公式.第三章是GARCH模型算术平均亚式期权价格的Monte Carlo模拟求解过程.第四章引入了 Monte Carlo方差减小技术,数值结果表明以股票价格和为控制变量时能收到最好的方差缩减效果.第五章将拟蒙特卡罗方法应用于不同维度下的GARCH模型算术平均亚式期权的定价拟合运算中,实证结果表明拟蒙特卡罗方法提高了估计值误差精度,且以Sobol低差异序列表现最好.最后,论文将上述两种方法结合,模拟计算结果显示Monte Carlo方差减小技术和拟蒙特卡罗方法的结合确实改善提高了模拟估计值的误差精度.本文的主要创新点有:1.将GARCH模型与Black-Scholes期权定价模型进行结合,对B-S模型的资产收益率波动率进行修正和改进;2.将方差减小技术和拟蒙特卡罗方法分别应用于GARCH模型算术平均亚式期权的定价中,并将其进行结合,且取得了较好的效果;3.在不同维数下,选择合适的低差异序列与控制变量技术进行结合,提高了蒙特卡罗模拟误差精度和收敛速率.