富勒烯的衍生物具有独特的结构、性质和广泛的应用前景，使之成为十几年来化学、物理学和材料学研究的热点。本文重点对富勒烯的双金属包合物Ce₂@C₈₀，具有T_d对称性的C₂₈，C₄₀和C₅₆小富勒烯的氮取代物以及富勒烯C₇₀氢化物进行了理论计算研究。采用密度泛函的理论方法对Ce₂@C₈₀进行研究。用零级近似基组（ZORA）考虑了各个原子的相对论效应，同时还采取了冻核近似的计算方法。GGA的计算结果表明，C_2h’是最稳定构型，D_5d构型是最不稳定构型，能量最高点与最低点之间的能量差多于11kcal／mol，这为Ce₂@C₈₀的以后研究提供理论依据，具有很重要的理论指导意义。在密度泛函B3LYP／6-31G^*水平下研究了C₂₈，C₄₀，C₅₆以及它们的单一氮取代物。违反独立五元环规则的小富勒烯可以通过N取代的方法来缓解相邻五元环带来的张力。N的取代位的稳定顺序为：5／5／5>5／5／6>5／6／6>6／6／6。还讨论了氮取代之后对芳香性变化。通过研究X与C₇₀之间的相互作用以及势能面，得出X加到C₇₀的五种不同的碳上，从而形成C₇₀X自由基。在DFT／B3LYP／631G计算水平下，优化这五种自由基，计算反应的活化能，从化学稳定性，热力学和动力学三个方面研究了C₇₀X自由基的结构及其稳定性质，结果发现自由基的热力学稳定顺序与动力学稳定顺序一致，证明生成C₇₀氢化或卤化是热力学和动力学两个方面控制的结果。通过比较自由基上自旋密度的不同，推算C₇₀X₂加成产物并验证其正确性。