本文在考虑现实生活中存在各种影响投资和消费活动的因素的情形下,采用随机最优控制理论、粘性解理论和李对称方法等,研究了以下几种连续时间框架下投资组合与消费问题,建立了相应HJB的方程,证明了投资组合问题的值函数的性质,并对最优策略进行了求解,进而揭示其在现实应用中的意义。本文的主要研究工作和所得结果集中在第三到第五章。第三章主要研究了在不确定寿命下,投资者在连续时间内如何购买人寿保险,并进行最优投资消费的问题。利用动态规划原理,得到了关于人寿保险购买、消费及投资策略的HJB方程;并证明了值函数的连续性和凹性;最后借助于粘性解理论,证明了值函数是对应HJB方程的唯一粘性解。第四章研究了风险资产服从几何布朗运动的最优投资组合问题。借助于动态规划原理和李代数理论,得到了相应的HJB方程及值函数基于李对称的解析表达式,给出了最优投资策略,并通过待定系数法验证了结果的正确性。第五章讨论了带有成比例交易费的消费投资组合问题。首先建立市场模型和资产动态方程,根据效用函数建立指标泛函和相应的最优化模型。然后,应用动态规划原理建立值函数满足的微分方程,分析值函数的性质,把确定值函数问题转化为自由边界问题.最后分析求解自由边界问题的数值方法。