本文分为五章。第一章和第五章分别为引言和总结。第二章讨论各项异性椭圆方程解的全局可积性。这章中给出了边界值问题的弱解的全局可积性的新的证明,这个证明方法与经典方法是不同的。证明了边界值u*的更高的可积性保证了u也有更高的可积性。对积分泛函和障碍问题也得到类似结果。第三章考虑p-调和方程边值问题利用Hodge分解,给出在假设θ∈W1,q(Q),q>r下很弱解u的可积性。第四章考虑两种椭圆方程组的边值问题。4.1节考虑了非其次椭圆方程组的弱解u∈W1,(pi)(Q,RN),给出了矩阵a=(aiα)∈RN×n的单调不等式,保证了各项异性的解的全局逐点有界性。4.2节研究了非齐次拟线性椭圆方程组弱解u的正则性。假设在分量yγ很大时,非对角系数aijγβ(x,y)和∫iγ(x,y)足够小,得到对任意弱解u∈W1,2(Q,RN)都有u∈Lweak2*(1+q)(Ω,RN)。