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Jacobian猜想是代数几何的基本问题，也是未解决的著名猜想。2008年，Abhyankar在Journal of Algebra上发表三篇长篇论文，系统介绍了基于近似根理论的二维Jacobian猜想的研究方法，并综述了二维Jacobian猜想的大量重要结论，使Jacobian猜想再度成为研究热点。近年来，随着计算机技术的发展，利用程序验证成为数学证明的重要辅助方法之一。T.T.Mob给出了二维Jacobian猜想反例的寻找程序，Ronen Peretz给出二维Jacobian猜想的确定性判定算法，这些计算性方法也成为二维Jacobian猜想研究的重要方向之一。Charles Chinig-an Cheng提出了与Jacobian猜想等价的Youngermates猜想，为二维Jacobian猜想的研究提供了一条更加利于分析及验证的研究之路。本文在基于以上结论及方法的基础上，对二维Jacobian猜想展开理论分析及计算机程序验证相结合的研究。 本文主要工作如下。 1.从研究Jacobian pair出发，引入Jacobian导出矩阵等概念，将二维Jacobian猜想转化为线性代数中方程组的求解问题，建立了一套研究二维Jacobian猜想的线性化研究方法。并通过对Jacobian导出矩阵的分析与计算，得到一系列重要结论，给出了特殊情形下具有Jacobian mate的多项式的具体结构，对低次的Jacobian pair的形式给出了具体刻画。 2.建立了一系列二维Jacobian猜想的线性化等价命题，并对这些等价命题从理论及算法验证两方面展开研究，给出了用于直接判断给定多项式是否具有Youngermate的判定程序，并在具有Younger mate的情况下，通过程序直接计算出Youngermate。为二维Jacobian猜想的研究提供了全新的研究之路。 3.从多项式组三角化的角度入手，基于结式消元，在“聚筛法”的框架内构造了一种新的多项式组三角化算法—RDS算法。我们将其与Gr(o0bner基方法和吴法进行比较验证。实验结果表明在随机产生的多项式方程组的求解中，RDS算法具有更高的计算效率。 4.为了研究二维Jacobian条件与结式的关系，我们将RDS算法应用于RonenPeretz的算法中，得到一个二维Jacobian猜想等价的判定算法。该算法相对于RonenPeretz原有的算法，计算结果更加简洁，利于后期分析。这些应用为二维Jacobian猜想的验证提供了一个新的工具，同时为多项式三角化方法提供了新的应用方向。 除此之外，本文还通过程序验证了二维Jacobian猜想研究中产生的其他各种想法，为二维Jacobian猜想的后续的理论分析提供了大量的实例。 理论分析及程序验证的结果都表明本文提出的线性化方法及多项式组三角化方法对二维Jacobian猜想的研究都具有良好效果，为后续深入研究打下了坚实基础。