论文部分内容阅读
在多目标最优化(亦称向量优化)问题的研究中,多目标最优化问题的有效解,弱有效解的稳定性以及多目标最优化问题的有效解用标量最优化问题的解来逼近是十分重要的课题。本文在多目标最优化理论这两个课题的研究中取得了下面的研究成果:(1)在序锥具有弱紧基的条件下讨论了多目标最优化问题解的灵敏度;(2)在序锥是正则锥而不具有有界基的条件下给出了有效点和弱有效点的稳定性分析;(3)引进了新的集合列的半收敛概念,讨论了集合列的半收敛的性质,并研究了极限集合的紧性和连通性;(4)在无限维空间中用标量最优化问题的解来逼近多目标最优化问题的有效解。本文共分六章。第一章,给出了多目标最优化的概念,以及本文的选题动机。在第二章,讨论了在序锥具有弱紧基的条件下集值映射F的切导数和集值映射F+P的切导数之间的关系,引进了集值映射的新的上半局部Lipschitz概念,利用这个概念,在有限维空间中给出了多目标最优化问题的灵敏度分析的一个新的结果。第三章讨论了在序锥是正则锥而不具有有界基下的条件下,多目标最优化问题中有效点集在Painlevé-Kuratowski[12]收敛意义下的稳定性问题,改进了[12]的一个主要结果。同时还给出了向量值映射和集值映射多目标最优化问题中的有效点集与弱有效点集的稳定性分析。第四章引进了一种新的锥的扰动方式,并且讨论了这种扰动锥的性质。借助于这一新的锥的扰动方式,得到了无限维空间中多目标最优化问题的有效点可以用相应的标量化问题的最优解来逼近的结果。第五章利用Henig[28]扩张锥的概念,以及Helbig[27]的思想,得到了无限维空间中多目标最优化问题的有效解可以用相应的标量化问题的最优值来逼近的结果。这是当集合非凸时的著名的Arrow,Barankin.Blakewell[31]定理的推广。第六章引进了拓扑空间中集合列的上半收敛,下半收敛与收敛的概念,并给出了集合列的半收敛性质,还讨论了极限集合的连通性和紧性,讨论了半收敛与Painlevé-Kuratowski收敛、有界Hausdorff收敛的关系。为稳定性分析提供了一个新的工具。第七章对整篇文章作个总结和对进一步工作作个展望。