自共轭矩阵是一类特殊的四元数矩阵,它可看成包括了实对阵矩阵和复厄尔米特矩阵的更广泛、更一般的矩阵.根据这一性质,本文将Hardy-Littlewood-Pòlya重排不等式推广到了四元数自共轭矩阵上。首先给出了Hardy-Littlewood-Pòlya重排不等式的内容和证明过程以及厄尔米特矩阵的重排不等式;然后介绍了自共轭矩阵的重要定义以及一些数值特征的基本定理和性质;最后对Hardy-Littlewood-Pòlya重排不等式进行了推广,研究了关于自共轭矩阵的行列式、迹、张量积和圈积的重排不等式。　　论文由三章组成。　　第一章是引言部分,给出了Hardy-Littlewood-Pòlya实数重排不等式以及一些数学符号。　　第二章介绍了自共轭矩阵,四元数(半)正定矩阵,四元数矩阵的迹以及四元数矩阵张量积和圈积的定义,然后研究了四元数矩阵有关正定性,特征值,迹的性质以及张量积和圈积的运算法则。　　第三章,利用自共轭矩阵的重要性质将Hardy-Littlewood-Pòlya重排不等式推广到了自共轭矩阵上,研究了满足交换性的自共轭重排不等式和有关自共轭矩阵行列式、迹、张量积和圈积的重排不等式。