本文主要讨论部分线性模型(partially linear models)： Y=g(Z)+βT0X+ε 其中r为响应变量，X∈X和Z∈Z分别是p维和q维协变量，X和Z是紧集；g(·)是未知可测函数；β0是p维未知参数向量.(Z，X)和ε相互独立，且E(ε)=0，D(ε)=σ2. 该模型是Engel等人在研究天气对电力需求的影响时提出.因为部分线性模型既包含了参数部分也包含了非参数部分，所以它比线性模型更自由灵活.正因为如此，吸引了更多的学者来研究部分线性模型中参数和非参数的相合性和渐近性. 对于部分线性模型已经有了一些估计方法，主要有核估计、样条估计、分片多项式估计等.然而，这些回归方法都是基于最小二乘法，因此缺乏稳健性.为了克服这个缺点，便想到稳健统计中一类常用的M-估计. 本文首先考虑了基于变窗宽的部分线性模型，着重建立了该模型的回归函数及其导函数的局部M-估计的渐近正态性.进而采用平均方法给出参数部分的估计，并对该估计的相合性加以了证明. 其次，采用一步局部M-估计对部分线性模型中非参数部分进行估计，但是通过嵌入一个变窗宽而加以提高.这使得所得到的估计方法能成功地处理空间非齐次曲线、异方差和高度非均匀设计.并证明其与局部M-估计有相同的渐近性.参数部分仍然采用平均方法给出估计，进而证明了该估计的相合性. 纵向数据是数理统计研究中的复杂数据类型之一，在生物、医学和经济学中具有广泛的应用.在实际中经常需要对纵向数据进行统计分析和建模.最后，本文讨论了纵向数据下的部分线性模型.利用局部线性回归方法，对于纵向数据进行了统计推断，给出了参数分量和非参数分量的profile最小二乘估计，并研究了这些估计的渐近正态性和相合性.