时滞现象是自然界中不可避免的一种现象,在物理化学、工程技术及生态系统等领域的研究中,人们常采用具有时间滞后的微分方程来建立数学模型。时滞微分方程相对于不含时滞的微分方程,能够更加准确的描述客观事物的发展趋势及变化规律,这是因为它描述的是一种既依赖于当前状态又依赖于过去状态的发展系统。一般情况下,只有极少数时滞微分方程能够获得精确的解析表达式,在实际应用中,我们通常用数值解代替问题的精确解。对时滞微分方程数值算法的研究,不仅具有重要的理论意义,而且具有非常重要的应用价值。因此研究时滞微分方程的数值方法就显得十分必要,数值方法的研究可以在一定的程度上弥补理论研究的不足。目前对于时滞微分方程数值方法的研究相对较少,主要是标准的有限差分方法、有限元法等。　　本论文主要研究了时滞抛物型偏微分方程的数值方法,并进行理论分析和数值实验。具体包括了以下几个部分:　　第一部分,简要介绍了时滞偏微分方程的相关背景知识、理论及研究意义,简述了国内外对其数值方法研究的现状,并对本文的主要结构以及主要工作进行了简要说明。　　第二部分,研究带有 Neumann边界条件的一维非线性时滞抛物型偏微分方程的紧差分格式,并用离散能量法证明了差分格式的最优阶误差估计。最后,通过数值算例验证了差分格式是高精度有效的。　　第三部分,研究了一类中立型时滞抛物型偏微分方程的初边值问题。首先,构造了一个高精度的紧差分格式。接下来,从理论上证明了该格式是无条件稳定的。最后,通过数值算例对本方法进行了有效的验证。　　第四部分,给出了二维非线性时滞抛物型偏微分方程的紧差分格式,并用离散能量法证明了该格式的收敛性。本文采用紧交替方向隐格式对它进行数值求解,数值算例很好的证明了该方法的可行性。