本文主要讨论了三个内容： (i)引入了ann-凝聚环的概念，给出了该环的基本性质以及此环与凝聚环、∏-凝聚环、AF-环等环的关系.讨论了ann-凝聚环在对偶理论中的重要性，揭示了在一定条件下，ann-凝聚环上的零化子理想、有限生成理想及其商模的自反性. (ii)引入了fann-平坦模的概念，得到了关于fann-平坦模的一系列等价刻画及其基本性质；并在ann-凝聚环上推广了著名的Chase定理，从而揭示了fann-平坦模与ann-凝聚环之间的关系.同时还利用fann-平坦模刻画了VN正则环等. (iii)引入了fann-内射模的概念.给出了fann-内射模的等价刻画和性质，并揭示了fann-内射模与fann-平坦模之间的关系，即推广了Lambek准则.紧接着对fann-自内射环的性质进行了讨论，从而进一步地认识了fann-内射模.