自适应移动网格方法是数值求解局部奇异问题的有效算法.而区域分解方法不仅可以借助于并行计算加速问题的求解，还可以在不同区域使用不同的物理模型，以使模型更真实地描述物理现象却不增加过多的计算量.本论文研究了结合动态区域分解技术的移动网格方法.我们主要关注移动网格的动态区域分解构造方法、动态区域分解耦合模型的移动网格方法以及它们在移动界面问题、移动奇异源问题、稀薄气体的数值模拟等问题中的应用。　　 我们首先考虑了移动边界问题的移动网格方法，这是移动网格动态区域分解构造方法的基础，我们以此研究了移动界面问题和移动奇异源问题的移动网格方法.结合这些问题的特性，我们将区域根据界面或奇异源的位置动态地剖分，并在各子区域独立应用移动网格策略来获得子区域上的局部自适应网格，原来的物理PDE或也按区域分解在这些局部网格上独立求解，或在这些局部网格组成的全局网格上求解，借助于区域分解并行技术的使用，移动网格控制方程可以快速求解，从而进一步提高了移动网格方法求解问题的效率，而且，由这些局部网格组成的全局网格始终存在着一个固定指标的网格点，恰好落在每个界面或奇异源处，并随之而移动.这使得我们避免了解关于时间导数跳跃的计算，从而大大简化了物理PDE二阶数值格式的构造，也为高维问题的数值求解提供了思路.此外，我们提出的算法可直接应用于多个界面或奇异源按不同方式运动的情形而无需特殊处理.数值算例验证了算法的有效性，并展示了算法在奇异问题、尤其是爆破问题数值求解中的高效性.我们还以此分析了移动奇异源问题爆破现象与奇异源移动速度、间距等之间的关系。　　 然后我们以稀薄气体数值模拟中的动理学与流体力学动态耦合模型为例，研究了移动网格方法在动态耦合模型中的应用.我们采用了基于调和映射的移动网格框架，从而可以保持在固定网格上发展起来的关于耦合模型的数值算法并充分利用现有的算法代码.这一移动网格方法的关键在于控制函数的选取以及新旧网格间数值解的插值.根据耦合模型的数值解，我们设计了一个与网格尺度无关的控制函数，使得网格在数值解发生剧烈变化的区域(通常总是包含动理学区域)成功地加密.由于耦合模型的数值解仅在各自的子区域是已知的，因而在整个区域更新所有这些数值解是困难且极无效率的.另一方面，对于在网格重分布过程中自流体力学区域移入其它区域的网格单元，我们并无动理学模型在其上的数值解，而这是下一个时间步求解这些单元上动理学模型所必需的.为此，我们利用了标识各类区域的辅助函数，使得数值解只在需要的地方更新.与此同时，我们还给出了数值解的守恒插值格式，从而有效地保证了新旧网格间数值解的插值.数值算例显示了移动网格方法对于复杂区域动态耦合模型的适应性和高效性。