【摘 要】
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非线性科学一直是自然科学和工程技术普遍关注的研究领域之一.作为非线性科学研究中的一个分支——神经网络逼近,在连续函数或可积函数的逼近研究中起到了至关重要的作用,同
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非线性科学一直是自然科学和工程技术普遍关注的研究领域之一.作为非线性科学研究中的一个分支——神经网络逼近,在连续函数或可积函数的逼近研究中起到了至关重要的作用,同时在实际应用中也有着重要的地位.本文对单隐层前向神经网络逼近中的某些问题进行研究,全文分为四章：第一章叙述了单隐层前向神经网络逼近的研究背景及现状,以及相关的预备知识,概括了本文主要结论.第二章研究了Rd上的单隐层前向神经网络对连续函数的逼近问题,在谢庭藩、周信龙等给出的结论基础上,对其提出的问题进行研究,给出单隐层前向神经网络的多项式表达,并构造了一类单隐层前向神经网络,使其逼近连续函数的速度达到函数最佳代数多项式逼近,进一步刻划单隐层神经网络的逼近性质.第三章借助Bernstein多项式理论,研究了Rd上的单隐层前向神经网络逼近的性态,给出其逼近的上下界误差估计.第四章研究了椭球面上的单隐层前向神经网络逼近问题,在程丽、Hans-bernd Knoop和周信龙等人的研究基础上,证明对于定义在椭球面上紧集中的连续函数,神经网络逼近至少和该函数最佳代数多项式逼近一样好.
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