单分子跟踪技术是近些年快速发展的成像技术，其超高的时间和空间分辨率使得准确观测和记录单个分子的扩散过程成为可能。利用此项技术来研究活细胞中标记分子的扩散行为，使我们对活细胞内分子的运动机制有了新的认识。研究发现，在活细胞内的复杂环境下，分子的运动显示出不同于布朗扩散机制的反常扩散。同时，在观察活细胞中化学物理性质完全相同的分子时，发现了老化过程和非各态历经过程。目前，主要考虑有限边界影响的一维理论工作对实验进行了初步解释。然而，由于实验中细胞内分子的扩散是在三维受限空间中进行的，所以需要考虑三维有限边界对分子扩散的影响。　　本文利用连续时间随机走模型对三维有限空间中的亚扩散行为进行研究，主要研究物理量为时间平均平方位移。所得时间平均平方位移的系综平均理论结果与数值模拟结果非常吻合，同时所得结果对实验数据进行了很好的解释。这表示，利用连续时间随机走模型解释拥挤和受限环境下活细胞中单分子的亚扩散行为是可行的。　　本文的主要结论如下:首先，求解了不同边界条件下的三维菲克扩散方程和分数扩散方程。其次，利用连续时间随机走模型从理论和数值模拟上研究了三维有界空间内轨线位移平方的时间平均。结果显示，位移平方时间平均的系综平均能够用Mittag-Leffler函数解析地表达出来。新的表达式与前人得到的在两种极限情况下的表达式是一致的。然后，我们也用受限和拥挤条件下的三维连续时间走模型模拟了活E.coli细胞中mRNA分子扩散的实验数据。模拟结果与实验结果非常吻合。最后，功率谱密度的计算进一步证实了各个轨线的亚扩散行为。