“教育计划具有的重要的、终极的目的是教会学生解决问题——数学和物理问题、健康问题、社会问题及个人调适问题”(加涅，1985)自从美国教育界在上世纪80年代提出“问题解决”这一口号以来，问题解决便广泛地渗透于各国的教育理念中，并已经成为当前数学教育的一个中心。而且各国数学教育的研究和实践还给我们提供了一个明晰的结论：问题解决已经渗透于数学教育改革的各个方面，尤其是“问题”与“情境”结合下的个人建构及合作学习已经引起了人们的高度重视。 关于问题解决的研究方兴未艾，一代数学教育巨匠波利亚认为数学的本质就是解题，并给出了一个“暗示了典型有用的思维活动”的数学问题解决表。但是我们不能只限于波利亚式解题学的指引，还要在现代认知心理学的观点下对数学问题解决进行研究和探讨。我国的一些学者已经开始了对此方面的研究，本文在继承前人的理论基础之上，从认知的角度提出了一些新的观点，对问题解决的个体建构过程和“问题”与“情境”结合下的“协同认知”过程进行了有力的剖析，并试图将其应用于数学教育教学的实践中。 文章首先从数学局部的历史发展历程以及现状进行说明问题解决的重要性，区分了数学问题解决与传统的数学解题，并以此为引言。第一部分是“数学问题解决的发展及心理学分析”。阐述了问题解决发展历程并以例证剖析了杜威、波利亚等问题解决的思想及观点。作为对传统的解题学的突破，给出了问题解决在认知心理学下的观点，并结合数学本身的特点对数学问题解决中的学习与记忆原理、元认知与习得理论等要素行了分析，对数学问题解决的四个基本步骤进行了描述。 第二部分是“数学问题解决的认知分析和过程建构”。对问题解决与智慧技能的习得的层级、数学认知结构、“连结”及“抽象度分析”等优化方法、数学直觉、创造性思维以及数学方法(算法、RMI方法)、数学技能进行了细致的分析，利用个体建构主义及社会建构主义对学生个体的内部数学解题框架、在“情境”中的协同解决进行了原创性构造。概括地说，数学问题解决中的个体行为是社会行为的前提，“协同认知”是社会建构意义下问题解决的核心要素。个体的数学问题解决就是数学情境下数学认知结构的习得和个人建构，也是客观数学知识经过个体的建构向主观数学知识转化、以及在协同认知下共体把主观数学知识回归到客观数学知识的循环过程。 第三部分在第二部分理论的基础上设计了一种基于问题解决的认知问题教学模式。所谓认知问题教学模式就是在数学问题解决情境下，个体对问题进行认知分析、个人建构以及师生共体的协同认知使客观数学知识与主观数学知识得以循环转化的教学模式。对其设计目的，操作程序，问题的选择和设计，师生之间、学生之间以及师生与问题情境之间的关系等方面进行了解释。是对第二部分理论在教学中预期的效果和可行性的再认识。 第四部分是“问题解决的调查与分析”。利用一道高考题的真实答题情况进行实证分析，对学生的问题解决的认知的条件、过程以及策略等进行合理的解释，并以此作为对问题解决过程及方式的总结性论述和验证，同时对问题解决教学模式提供实践意义上的支持与验证。 文章的创新之处在于：一是给出了图6和图8表及其相关的分析，得到了一种个体数学问题解决的内部方式及共体在协同认知下对数学的认知建构过程；二是对问题解决教学的再认识，设计了认知问题教学模式：三是对一道题目实施实证分析和个案研究，对“自我编导”式的问题解决分析进行了突破和提高。