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本文利用等效势能曲线和相平面方法,研究了实验粒子在几种弯曲时空中的运动。我们将粒子所在的时空从Schwarzschild时空扩展到具有质量四极矩σ的时空和具有任意的耦合参数α的球对称Dilaton时空。我们推导出了粒子的运动方程,给出了稳定的圆形轨道的存在条件。我们还讨论了粒子的能量E、角动量b、质量四极矩σ及偶合参数α对粒子运动及其稳定性的影响。通过数值计算,我们得到了粒子的最小稳定圆形轨道的半径及其相应的最小角动量。对于所研究的Schwarzschild时空、质量四极矩时空和球对称Dilaton时空中的粒子的运动,我们研究的主要结果如下:
(1)在Schwarzschild时空中,存在着稳定轨道与不稳定轨道。轨道的稳定性和种类与能量E和角动量b都有关。我们用相平面方法,通过数值计算得到了一些结果,这些结果与文献中已知的结果一致。对于b<3.464M(M是Schwarzschild时空的ADM质量)的粒子,不可能有稳定的轨道,最终只能旋进引力中心。相应的最小稳定半径为r=6M。对于角动量满足3.464M<b<4M的粒子,所有的稳定轨道均为椭圆型,而当b>4M时,既有椭圆型的稳定轨道又有双曲型的稳定轨道。
(2)在质量四极矩时空中,同样存在稳定轨道与不稳定轨道。轨道的稳定性和种类不仅与粒子的能量E、角动量b有关,而且还与质量四极矩σ有关。当b<3.760M时,粒子不可能有稳定的轨道,最终将被引力中心所吸引。所对应的最小稳定半径为r=7.439M。若选取b=8M,对于σ≥3410的粒子,也不存在稳定的轨道,最终也将被引力中心所吸引。与Schwarzschild时空比较可见,由于质量四极矩的存在,粒子存在稳定轨道的最小角动量b增大,粒子圆型轨道的最小稳定半径也增大。
(3)在Dilaton时空中,能量E、角动量b和耦合常数α等参数的变化均会影响粒子的运动。若选取耦合常数α=2及电荷Q=0.8M,我们得到,当b≤3.159M时,不存在稳定的轨道,粒子最终将旋进黑洞。相应的最小稳定圆形轨道的半径为ρmin=6.07M。此外,我们还考察了耦合系数α对粒子运动的影响,发现稳定轨道和不稳定轨道的半径都随着α的增大而减小。