本文研究了几类生物数学模型的动力学,分析了模型的基本性质,平衡点的存在性和稳定性,以及分岔现象。第一章是绪论,主要介绍本文的研究背景与现状以及主要工作。第二章主要研究食饵种群具有Allee效应的Leslie-Gower捕食模型的动力学,分析了模型的正向不变性和平衡点的存在性和稳定性,利用Lyapunov稳定性理论得到了内部平衡点全局渐近稳定的充分条件,以及讨论了Hopf分岔的存在性以及由Hopf分岔产生的极限环的方向和稳定性。第三章主要研究食饵种群受Allee效应影响的、带有Beddington-DeAngelis型功能性反应的生态-传染病模型的动力学,得到了模型的正向不变区域和平衡点的存在性,利用Routh-Hurwitz判别法和中心流形定理分析了平衡点的稳定性,讨论了内部平衡点附近的分岔现象,说明了疾病传染率、Allee效应和应急承载力对模型的影响。第四章主要研究NF-κB信号模型的动力学,得到了模型的正向不变区域和平衡点的存在唯一性,利用Routh-Hurwitz判别法和第二加性复合矩阵分析了内部平衡点的局部和全局渐近稳定性,讨论了Hopf分岔现象。第五章是本文的总结。