该文主要研究当前组合矩阵论中非常活跃且在物理,化学,生物和计算机网络等学科中有着十分广泛应用的两个重要课题-拉普拉斯矩阵和完全正矩阵.关于图的拉普拉斯矩阵,该文得到以下结果:1.利用矩阵论的方法和技巧,给出了图的线图的邻接矩阵特征值的上界,并用它得到图的拉普拉斯矩阵的谱半径的新上界,同时刻划达到新上界极图.这一结果改进了1985年Anderson和Morley关于图的拉普拉斯矩阵的谱半径的上界,并已在SCI收录杂志Linear Algebra and its Applications发表;2.利用图的边数和生成树的个数给出了图的拉普拉斯矩阵的第k大特征值的上,下界,并讨论达到上,下界的图;3.利用树的阶数给出了树的拉普拉斯矩阵的谱半径的分布,即所有n阶树的集合的拉普拉斯矩阵的最大特征值的最大值,次大值和第三大值,以及次大特征值的上界,并刻划达到上界的极图;4.证明组合优化中的门槛图和可图序列偏序集中的度极大图是同一类图的两种不同说法,并利用邻接矩阵给出了这一类图的结构,由此给出图的拉普拉斯矩阵整性定理的一个简洁证明;5.证明Merris关于拉普拉斯谱的两个猜想对正则图和度极大图成立,且其中一个猜想对树成立以及其它一些结果.关于完全正矩阵:该文给出圈的双非负实现为完全正的一个充要条件,并确定其非负分解指数和非负分解;证明完全正图的非负分解指数集没有缺数,换句话说,给出了关于图的完全正矩阵实现的非负分解指数集的N.Kogan和A.Berman问题在完全正图情形下的一个肯定的答案.