【摘 要】
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最近几十年,关于非线性浅水波方程的研究已取得了许多重大成就.其中,对于里程碑式的Camassa-Holm方程的研究更是为许多专家学者所倾心.不同于传统的关于CH方程的研究,本文研究了模拟湍流的带粘性项的Camassa-Holm方程,也被称为Navier-Stokes-alpha方程.我们研究了在两种不同的扰动下孤立波解的存在性,分别为:带有粘性项的CH方程和具有非牛顿流体性质的CH方程.在本文中我
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最近几十年,关于非线性浅水波方程的研究已取得了许多重大成就.其中,对于里程碑式的Camassa-Holm方程的研究更是为许多专家学者所倾心.不同于传统的关于CH方程的研究,本文研究了模拟湍流的带粘性项的Camassa-Holm方程,也被称为Navier-Stokes-alpha方程.我们研究了在两种不同的扰动下孤立波解的存在性,分别为:带有粘性项的CH方程和具有非牛顿流体性质的CH方程.在本文中我们根据孤立波与同宿轨的关系,把偏微分方程转化为具有慢变量和快变量的常微分方程.之后,采用动力系统的方法,特别是几何奇异摄动理论,结合相图分析,证明了孤立波解的存在性,并给出了其行波方程存在周期轨和唯一同宿轨的充要条件.在分析孤立波解和周期解的存在性时,我们分两种情况讨论,分别为a=0的情形和a=0的情形.最后,我们经过分析得到,虽然带有粘性项的CH方程的孤立波解是存在的,但是只具有非牛顿流体性质的扰动后的CH方程不存在这样的孤立波解.
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