本文提出一种高效、高精度的数值方法来研究偶极玻色-爱因斯坦凝聚态（Dipolar Bose-Einstein condensates,简记为DBEC）的基态激发,该激发由平均场基态附近的具有偶极-偶极相互作用（Dipole-Dipole Interaction,简记为DDI）的Bogoliubov-de Gennes方程（简记为BdG方程）来描述。本文首先研究BdG方程的解析性质,得到可作为数值方法基准的解析解。为计算非局部相互作用,本文提出Fourier谱卷积方法（Simple Fourier Spectral Convolution Method,简记为SFSC）。然后,本文将SFSC方法、Fourier谱方法和特征值问题的隐式重启的Arnoldi方法（Implicitly Restarted Arnoldi Methods,简记为IRAM）相结合,得到有效求解BdG方程的SFSC-IRAM方法。本文提供大量数值实验来说明SFSC-IRAM方法的高效性和准确性。最后,本文应用SFSCIRAM方法来研究在二维和三维空间中具有不同参数的BdG方程的特征值和特征函数。