一维自对偶准周期Aubry-André-Harper（AAH）模型中的安德森局域转变和推广的准周期系统中的迁移率边已经被广泛的研究过。近些年来,由于开放系统中的非厄米性会诱导出与以往厄米系统不一样的新奇独特物理性质从而广受关注和研究。这些与往常厄米系统不同的特性包括但不限于复能量奇异性,双正交基矢,非厄米趋肤效应等。尽管对非厄米系统的研究在很多方面都得到了一定的进展,但对于一维非厄米准周期格点系统的研究却被忽略没有得到重视。本论文就是主要研究一维非厄米准周期格点模型的局域化及其非厄米迁移率边和拓扑相变的性质。首先为了理解在一维非厄米准周期系统中迁移率边的性质,在第二章中我们介绍了一维Parity-Time（PT）对称性下推广的带有指数衰减跳跃项的AAH模型。从中我们发现了这个系统中的非厄米迁移率边只依赖于该系统能谱的实部而与能谱的虚部无关。就是说某能谱的实部在临界实能量以上,该能谱实部所对应的单粒子本征态就是局域态,某能谱的实部在临界实能量以下,该能谱实部所对应的单粒子本征态就是扩展态。由于该系统还具有PT对称性,所以其拥有PT对称性破缺转变。更新奇的是,该系统中扩展态所对应的能量一定是实数,而局域态所对应的能量一定是复数。这就说明这个一维PT对称性推广的AAH模型的局域到退局域相变与PT对称性破缺转变是一致的即它们是同一个相变点。除此之外,我们还分别计算了平均Inverse Participation Ratio（〈IPR〉）和平均Normalized Participation Ratio（〈NPR〉）以及平均能隙比率〈r〉来刻画该系统中的扩展相,具有非厄米迁移率边的中间相,局域相。我们也研究了Loschmidt Echo（LE）在该非厄米系统中的动力学行为,从而也能证实非厄米迁移率边的存在。其次为了研究一维Kitaev链带有非厄米周期和准周期的局域化和拓扑性质,我们在第三章中第一部分介绍了带有非厄米短程周期的Kitaev链,然后发现在一定的参数区域内该非厄米系统处于拓扑超导体相,Majorana零模会局域在开链的两端。在第二部分研究了拥有非厄米AAH化学势的Kitaev链,我们用转移矩阵的方法得到了该系统的拓扑不变量,而且也计算了李雅普诺夫指数从而可以解析地确定相边界。除此之外,根据Lyapunov指数与零的大小,在安德森局域的语言下我们还能辨别出扩展相和局域相。更进一步的话,我们发现对于此时的系统拓扑平庸相到拓扑超导相变和退局域到局域转变是相一致的。最后研究了非厄米二聚化准周期晶格中的迁移率边和重入局域化现象。当二聚化系统中的非厄米准周期化学势是均匀的情况下,我们只发现此时系统有三个相,扩展相,中间相,局域相。而且系统中的扩展态所对应的能量是实数,局域态所对应的能量是复数,所以其局域化转变与PT对称性破缺转变是一致的。当二聚化系统中的非厄米准周期化学势是相互交错的情况下,虽然此时系统还是拥有三个不同的相,但我们却发现有一个扩展相,三个中间相和三个局域相并且发生了三次局域化转变。我们证实了该系统在一定非厄米参数的情况下随着准周期化学势强度会经历三次局域化转变,并出现多重重入局域化现象。除此之外,如果非厄米参数很大的时候,我们还发现该系统只会经历一次局域化转变,所以此时就没有重入局域化现象。