线性算子谱理论是这些年来被广泛研究课题之一,因为线性算子谱理论可以解决数学、物理及其应用领域中所涉及的许多问题,例如,弯曲方程、振动方程等等.首先,非自伴算子在实际应用方面起着重要的作用,但是非自伴算子的性质研究起来非常困难,因此很多学者对无穷维Hamilton算子、无穷维反Hamilton算子、J-自伴算子等特殊的非白伴算子进行了研究.而α-J自伴算子是比无穷维Hamilton算子、J-自伴算子更广泛的一类算子,根据无穷维Hamilton算子的研究现状,得到了一类α-J自白伴算子的Fredholm谱的对称性,并根据α-J自伴算子自身结构的特殊性进一步对-类α-J自伴算子的Fredholm谱进行讨论.其次,在无穷维Hamilton算子、α—J自伴算子的基础上得到一类非自伴算子,研究了此类算子的点谱、剩余谱和连续谱的性质,得到它的1-类点谱与1-类剩余谱、2-类点谱与2-类剩余谱、3-类点谱、4-类点谱关于一条直线对称,并举例验证了结论的正确性.最后,在上一章的基础上,进一步对其数值域和二次数值域进行研究,得到该算子数值域与二次数值域的对称性,以及数值域与二次数值域的闭包包含谱集的关系.