随着Banach空间理论的建立,它的相关结果在代数、控制理论、微积分等领域得到广泛关注,且为其他领域的科学和技术带来了更为普遍的应用。因此,研究Banach空间的许多不同性质和不动点的关系具有重要的作用。全文共分为四个部分,具体如下:第一部分,介绍了课题的来源及其研究目的、意义,并简要阐述了Banach空间理论在国内外的发展状况。第二部分,给出Banach空间一个新的几何性质—kUKK,证明了具有该性质的Banach空间具有弱Banach-saks性质;Banach空间是kNUC的充分必要条件是自反且具有kUKK性质;最后鉴于几何常数在Banach空间几何性质中扮演的重要角色,由k UKK的定义给出了一个新的几何常数,证明了当常数小于k时,Banach空间具有弱不动点性质,并计算了该常数在Cesaro序列空间的具体值。第三部分,给出了弱双曲空间具有β性质的定义,在β弱双曲空间中用β模的定义证明了它的逼近紧性,从而具有正规结构;其次证明了β弱双曲空间中的非空交性质;最后证明了β弱双曲空间上的渐近平均非扩张映射存在不动点。第四部分,在kUKK性质的基础上,引入了k UKK算子的定义,证明了kNUC算子与kUKK算子的关系;Banach空间中的算子是kNUC的充要条件是自反且T具有kUKK性质;讨论了k UKK算子的性质,最后研究了连续分布参数系统在具有kUKK算子的Banach空间中存在最小范数控制问题。