【摘 要】
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捕食-食饵模型是生物数学中一类非常重要的模型,长期以来受到生态学家和数学家的共同关注.分数阶微积分是整数阶微积分在阶数上的推广,在物理、化学和生物等领域具有广泛的应用.许多研究表明,利用分数阶微积分建立的捕食-食饵模型更具有现实意义.目前研究分数阶捕食-食饵模型的动力学行为已经成为一个热门的研究课题.本文主要运用Hopf分岔理论和数值模拟,对分数阶捕食-食饵模型的稳定性和分岔进行了详细的研究,具体
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捕食-食饵模型是生物数学中一类非常重要的模型,长期以来受到生态学家和数学家的共同关注.分数阶微积分是整数阶微积分在阶数上的推广,在物理、化学和生物等领域具有广泛的应用.许多研究表明,利用分数阶微积分建立的捕食-食饵模型更具有现实意义.目前研究分数阶捕食-食饵模型的动力学行为已经成为一个热门的研究课题.本文主要运用Hopf分岔理论和数值模拟,对分数阶捕食-食饵模型的稳定性和分岔进行了详细的研究,具体内容如下:首先,分析了一类多分数阶捕食-食饵模型的Hopf分岔.利用Caputo分数阶微分的性质,证明了多分数阶系统的稳定性等价于高维的同分数阶系统的稳定性.考虑了在1=22=2（0＜＜1）的条件下以为分岔参数和在21=2=2（0＜＜1）的条件下以?为分岔参数,系统产生Hopf分岔的充要条件.借助于数值模拟验证了讨论结果的正确性.然后,研究了一类时滞分数阶三种群捕食-食饵模型的Hopf分岔控制.以时滞为分岔参数,利用稳定性理论得到了系统产生Hopf分岔的充分条件.为了控制系统的分岔行为,设计了一个简易的控制器.最后借助于数值模拟分别考虑了时滞和分数阶阶数对系统稳定性的影响以及控制器的有效性.最后,讨论了一类带有经济效益的时滞分数阶捕食-食饵模型的Hopf分岔.利用稳定性理论,得到了零经济收益下,系统是稳定的;在正经济收益下,分析了时滞产生Hopf分岔的充分条件,当时滞通过一个确定的阈值,系统会产生Hopf分岔.最后借助于数值模拟验证了理论的正确性,并进一步讨论了时滞、经济收益和分数阶阶数对系统稳定性的影响.
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