声波反散射问题是数学物理方程反问题的一个重要研究领域,它在地质勘探、医学成像、医疗诊断、声呐、雷达、遥感等众多实际领域具有广泛的应用前景。经典的散射问题大多考虑的是外部散射问题,本文这里则考虑一类不同的反散射问题——内部声波反散射问题。内部反散射问题是一个相对较新的研究领域,它是利用有界腔体内部测量得到的散射场信息,来反演未知腔体的形状,并且此时点源(入射波)也位于腔体的内部。某些实际工程中的无损检验(如:ITER聚变反应堆的结构完整性监测)常归结为该类问题。采样方法是求解反散射问题的一类经典方法,具有“几乎不需要未知散射体任何先验知识”的优点,但传统采样法的缺陷在于:需要测量散射场的多重数据,这在实际问题中往往不容易实现,并且计算量很大。鉴于此,本文在前人工作基础上,研究分析了内部声波反散射问题的一种新型采样方法,试图利用单点源数据来反演未知腔体的形状。在构造内部反散射问题的新型采样法时,我们需要计算某一己知有界区域产生的散射场,即需要求解内部正散射问题。因此,本文首先在第三章将经典的Nystrom方法引入到内部正散射问题中进行研究;并推导了圆形区域内部正散射问题解的解析表达式;最后,针对三个不同的区域,我们分别给出了相应的数值算例,其中,对于圆形区域,我们也将计算其散射场的解析结果,以便与Nystrom方法的数值结果进行比较,从而验证本文数值方法的有效性。在第四章,给出本文新型采样方法的具体理论分析。以某一已知有界区域产生的散射场为积分算子核,针对于给定的单一点源,将测量的未知腔体产生的散射场移到方程右端,建立了该新型采样方法的近场方程,通过借助该近场方程解的不同表现性质来近似反演未知腔体的形状。该新型采样法能很好地处理单点源数据,避免了对散射场多重数据的测量。